МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра «Телекомунікації»
/
МАТЕМАТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРАМИ І МАТРИЦЯМИ ПРОГРАМИ MathCAD.
Виконав: ст. гр ТК-11
Перевірив:
Львів 2010
МЕТА РОБОТИ: Навчитися проводити математичні обчислення з розділів лінійної та векторної алгебри за допомогою векторів і матриць. Навчитися оперувати з рангованими змінними.
Попередні відомості.
Масиви представляють, к правило, у вигляді таблиць, стовбчиків або рядків. Всі вони можуть бути трактовані як матриці відповідних розмірностей (один стовбчик - це матриця з кількістю стовбчиків 1, а один рядок - це матриця з кількістю рядків 1). Одномірні масиви в програмі MathCAD представляються двояко: у вигляді так званих рангованих змінних та у вигляді матриць-стовбчиків, які називають векторами.
Рангована змінна задає діапазон значень, можливо з кроком, і кожне її використання сприймається програмою як необхідність провести розрахунок по всіх її значеннях. Результати таких обчислень виводять у вигляді таблиць, векторів або графіків. Рангована змінна відрізняється від вектора тим, що до її проміжних значень відсутній доступ, тобто неможливе ні його використання окремо, ні його змінювання. Найчастіше ранговані змінні використовують для досліджень залежності функції від якогось параметра, особливо для створення графіків функцій.
Приклади
1. Визначення рангованих змінних: х - з кроком 5; у - з кроком 1(за умовчанням);
z - з кроком 0.3; v - через попередньо визначені константи
з кроком (b.
Значення елементів рангованих змінних виводиться таблицями.
/
2. Ввід таблиці значень (попередньо визначаений індекс з ORIGIN:=0; невизначені елементи ініційовані нулями):
3. Ввід значень елементів векторів або матриць в шаблонах: /
4. Визначення елементів векторів або матриць індексованими змінними
через константні вирази:
/
5. Визначення елементів векторів або матриць індксованими змінними
через функції:
/
6. Автоматичне створення квадратних нульової та одиничної матриць.
/
7. Розв"язок систем лінійних рівнянь матричним способом.
За допомогою квадратних матриць зручно розв"язувати системи лінійних рівнянь. Наприклад, задана система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими х1, х2, х3:
a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1
a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2
a31*x1+a32*x2+a33*x3=b3.
Для її розв"язку створюємо квадратну матрицю А коефіцієнтів при невідомих та вектор-стовбчик B вільних коефіцієнтів, після чого розв"зуємо матричне рівняння відносно вектора Х невідомих:
Х = A-1*B
Нехай
Завдання.
Виконати вправи, наведені в прикладах опису роботи.
Отримати таблицi значень функції рангованої змінної:
x:=-10,-8..10 f(x):=0.1*x2
x:=-1.0,-0.9..1.0 f(x):=10.1*x2
x:=-10..10 f(x):=0.7*x2
x:=-30,-27..10 f(x):=0.45*x2 - 5*x
x:=10,12..40 f(x):=0.1*x3+0.35*x2
x:=0.16,0.2..2.0 f(x):=10.32*x3-4.1
x:=-100,-80..100 f(x):=0.1*x2
x:=-100..-90 f(x):=0.01*x2-32
x:=-10,-6..30 f(x):=0.1*x
x:=-1.0,-0.98..-1.1 f(x):=10.1*x
x:=-10,-8..10 f(x):=0.97*x3+0.1*x2
x:=-40,-30..100 f(x):=0.01*x2+5.87*x+3.6
x:=-0.10,0.1..2.1 f(x):=0.64*x3
x:=-50,-30..50 f(x):=40.1*x2-100
x:=-10,-7..20 f(x):=0.7*x3-25
Розв”язати системи лінійних рівнянь:
Варіант 5.
-3.4*x1+2.18*x2 - 5.45*x3 = 0.95
1.67*x1+0.6*x2 – 2.2*x3 = 3.37
0 + 2.1*x2 + 0.71*x3 = 0.82
Контрольні запитання.
Пояснити, що таке вектор, матриця.
Пояснити, .що таке рангована змінна і чим вона відрізняється від вектора.
Як задавати індекси векторів і матриць?
Показати способи введення рангованих змінних, векторів і матриць.
Розв”язок системи...
